小学六年级奥数入门辅导：趣味数学100题,- 绿色资源网 2024-10-13 热点新闻 62℃ 0 奥数的学习一定不是枯燥的，今天小六给大家分享的是一百道趣味数学题集，赶快给孩子收藏吧~趣味性十足哦，小学的孩子们可以多学习积累，即将进入六年级的孩子也可以更好的为小升初做准备。 1.钟声 小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3 秒，间隔1 秒后再敲第二下。 假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6 点，前后共经过了几秒钟？ 分析与解从第一下钟声响起，到敲响第6下共有5 个“延时”、 5 个“间隔”，共计（3+1）×5=20 秒。当第6下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3 秒”和“间隔1 秒”都结束后而没有第7 下敲响，才能判断出确是清晨6点。因此，答案应是：（3＋1）×6=24（秒）。 3.数一数 6.切西瓜 六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。班主任李老师说：“今天买来了许多西瓜请大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。大家知道，切一刀最多分成2块，切2刀最多分成4 块，那么切3 刀最多能分成几块？切4刀、切5刀、切6刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。”李老师刚说完，同学们就七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。 8.巧分食盐水 大家在常识课上认识了量杯。快下课时，王老师让我们用手中的量杯做一个智力小游戏：有30 毫升、70 毫升、100 毫升的量杯各1 个，请你用这三个量杯把水槽中的100 毫升食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试，至少要分几次才成？ 分析与解 至少分9 次。这种题，一般统称为分液问题。解答时，最好用列表的方法。本题解答方法，如下表所示（这不是唯一的方法）： 9.扩大鱼池 养鱼专业户张强，去年承包了一个叫“金三角”的鱼池（如图24），喜获丰收。为了进一步增产，决定把鱼池扩大。但有这样的要求：①扩大后的鱼池必须仍是三角形，保持“金三角”鱼池的称 号；②扩大后的鱼池面积是原面积的4 倍；③原鱼池的三个角上栽的3 棵大柳树不能移动。你能替张强设计一个施工草图吗？ 分析与解 我们只要过三角形的三个顶点，分别作它们所对的边的平行线，两两相交，成一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的4 倍。 14.从1 到100 万 大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。 传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2＋3+……+99+10O 的和是多少？ 老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100 个数的和是5050.原来，小高斯是这样算的：依次把这100 个数的头和尾都加起来，即 1＋100，2＋99，3＋98，……，50＋51，共50 对，每对都是 101，总和就是 101×50=5050.现在请你算一道题：从1到1000000 这100 万个数的数字之和是多少？ 注意：这里说的“100 万个数的数字之和”，不是“这100 万个数之和”。 例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 这12 个数的数字之和就是1+2＋3＋4+5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1+1+1+2=51.请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。 分析与解可以在这100 万个数前面加一个“0”，再把这些数两两分组：999999 和 0 999998 和 1 999997 和 2 999996 和 3依此类推，一共可分为50 万组，最后剩下1000000 这个数不成对。 各组数的数字之和都是9＋9＋9＋9＋9＋9=54，最后的1000000 数字之和是1.所以这100 万个数的数字之和为：（54×500000）+1=27000001 18.完全数 如果整数a 能被b 整除，那么b 就叫做a 的一个因数。例如，1、2、3、4、6 都是12的因数。有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数叫做完全数。例如，6 就是最小的一个完全数，因为除6 以外的6的因数是1、2、3，而6=1+2＋3.你能在20 至30 之间找出第二个完全数吗？ 分析与解20 至30之间的完全数是28.因为除28 以外的28的因数是1、2、4、7、14，而28=1＋2＋4＋7＋14.寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究，到目前为止，一共找到了23个完全数。第三、四个完全数是：496=1+2+4+8＋16+31+62＋124+248 8128=1＋2＋4+8＋16＋32+64＋127+254＋508+1016＋2032+4064奇怪的是，已发现的23个完全数是偶数，会不会有奇完全数存在呢？至今无人能回答。完全数问题还是一个没有解决的问题。 23.一筐苹果 入冬前，妈妈买来了一筐苹果，清理时，发现这筐苹果2 个、2 个地数，余1 个；3 个、3 个地数，余2 个；4 个、4 个地数，余3 个；5 个、5 个地数，余4 个；6 个、6 个地数，余5 个。你知道这筐苹果至少有多少个吗？ 分析与解根据题目条件，可以知道，这筐苹果的个数加1，就恰好是2、3、4、5、6的公倍数。而题目要求“至少有多少个”，所以，苹果的个数应该是2、3、4、5、6 的最小公倍数减去1. [2，3，4，5，6]=60 60-1=59即这筐苹果至少有59 个。 24.怎样分？ 有44 枚棋子，要分装在1O 个小盒中，要求每个小盒中的棋子数互不相同，应该怎样分？ 分析与解无法分。 因为要想使这10 个小盒中的棋子数互不相同，至少可使这10 个盒子中的棋子数分别为 0、 1、2、3、4、5、6、7、8、9；这样共需要45 枚棋子。 而实际只有44 枚棋子，因此，必有两盒或两盒以上的棋子数相同。 25.不要急于动手 一个正方形，被分成6横行，6纵列。在每个方格中，可任意填入1、2、3中的一个数字，但要使每行、每列及两条对角线上的数字之和各不相同，这可能吗？为什么？ 分析与解不可能。 这是因为每行、每列和两条对角线都是由6个方格组成的，那么数字之和最小是1×6=6，数字之和最大是3×6=18。要想使各行、各列及对角线上的数字之和各不相同，只能出现6、7、8、9、……、17、18这13种数字和，但实际却需要6(行)＋6(列)＋2(对角线)=14种不同的数字和。 由此可知，要达到每行、每列及两条对角线上的数字和各不相同是不可能的。 26.数字小魔术 新年联欢会上，同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说：“我给你们表演一个数字魔术吧！”说完，王老师拿出一叠纸条，发给每人一张，并神秘地说：“由于我教你们数学，所以你们脑子里的数也听我的话。不信，你们每人独立地在纸条上写上任意4 个自然数（不重复写），我保证能从你们写的4个数中，找出两个数，它们的差能被3整除。” 王老师的话音一落，同学们就活跃起来。有的同学还说：“我写的数最调皮，就不听王老师的话。”不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一个个念起自己写的4个数时，奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话，竟没有一个同学写的数例外，都让王老师找出了差能被3整除的两个数。 同学们，你们知道王老师数字小魔术的秘密吗？ 分析与解其实，同学们写在纸条上的数字并不是听王老师的话，而是听数学规律的话。 因为任意一个自然数被3 除，余数只能有3 种可能，即余0、余1、余2.如果把自然数按被3 除后的余数分类，只能分为3 类，而王老师让同学们在纸条上写的却是4 个数，那么必有两个数的余数相同。余数相同的两个数相减（以大减小）所得的差，当然能被3 整除。 王老师是根据数学基本性质设计小魔术的。所以，只要我们刻苦学习数学，掌握规律，也会在数学王国中创造出魔术般的奇迹。 28.最少拿几次？ 晚饭后，爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前，爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说：“小红，爸爸给你出一道跳棋子的题，看你会不会做？”小红毫不犹豫地说：“行，您出吧？”“好，你听着：这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15个，你闭着眼睛往外拿，每次只能拿1个棋子，问你至少拿几次才能保证拿出的棋子中有3个是同一颜色的？” 听完题后，小红陷入了沉思。同学们，你们会做这道题吗？ 分析与解至少拿7次，才能保证其中有3个棋子同一颜色。 我们可以这样想：按最坏的情况，小红每次拿出的棋子颜色都不一样，但从第4 次开始，将有2个棋子是同一颜色。到第6 次，三种颜色的棋子各有2个。当第7 次取出棋子时，不管是什么颜色，先取出的6 个棋子中必有2个与它同色，即出现3个棋子同一颜色的现象。 同学们，你们能从这道题中发现这类问题的规律吗？如果要求有4 个棋子同一颜色，至少要拿几次？如果要求5个棋子的颜色相同呢？ 29.巧手摆花坛 学校门口修了一个正方形花坛，花坛竣工时，大队部在花坛旁挂出一块小黑板，上面写着：“各中队少先队员：花坛修好了，同学们都希望管理这个花坛。哪个中队的少先队员能做出下面两道题，就请那个中队的少先队员负责管理这个花坛。 ① 要在这个花坛的四周摆上16 盆麦冬，要求每边都是7 盆，应该怎样摆？ ② 还要在这个花坛四周摆上24 盆串红，要求每边也是7 盆，应该怎样摆？“ 同学们，你会摆吗？请你试试看。 分析与解答案如下图： 30题 请你把1～8 这八个数分别填入下图所示正方体顶点的圆圈里，使每个面的4 个角上的数之和都相等。 分析与解做这种填数游戏，有两种方法，一种是“笨”方法，即凑数的方法。分别用这8个数去试，这种方法可行，但很费事。另一种方法是用分析、计算的方法。这道题可以分析、计算如下：在计算各个面上4个数的和时，顶点上的数总是分属3个不同的面，这样，每个顶点上的数都被重复计算了3次。因此，各个面上4个数的和为1～8这8个数的和的3倍，即（1＋2+3+.+8）×3=108.又因为正方体有6 个面，也就是每个面上的四个数的和应是108÷6=18.18 应是我们填数的标准。 如果在前面上填入1、7、2、8（如图31），那么右侧面上已有2、8，其余两顶点只能填3、5.以此类推，答案如图31 所示。 31.算算这笔账 小明哥哥的个体商店里，同时放着甲、乙两种收录机，售价都是990 元。 但是甲种收录机是紧俏商品，赚了10％；乙种收录机是滞销品，赔了10％。 假如今天两种收录机各售出一台，小明哥哥的商店是赚钱了还是赔钱了？若赚了，则赚了多少？若赔了，则赔了多少？你会算这笔账吗？ 分析与解赚了10％后是990 元，原价是：990÷（1＋10％）=900（元） 赔了10%后是990 元，原价是：990÷（1-10%）=1100（元） 那么两台收录机，原来进价为900＋1100=2000 元，现在卖了990×2=1980元。 因此，这个商店卖出甲、乙两种收录机各一台，赔了2000-1980=20 元。 33.谁得优秀？ 六年级同学毕业前，凡报考重点中学的同学，都要参加体育加试。加试后，甲、乙、丙、丁四名同学谈论他们的成绩：甲说：“如果我得优，那么乙也得优。” 乙说：“如果我得优，那么丙也得优。” 丙说：“如果我得优，那么丁也得优。” 以上三名同学说的都是真话，但这四人中得优的却只有两名。问这四人中谁得优秀？ 分析与解我们可以这样想：如果甲得优秀，那么乙、丙、丁都得优秀，这与实际不符；如果乙得优秀，则丙、丁也得优秀，也与实际不符。因此，只能丙、丁得优秀，才符合实际情况。 判断结果是：丙、丁得优秀。 35. 要赛多少盘？ 六年级举行中国象棋比赛，共有12人报名参加比赛。根据比赛规则，每个人都要与其他人各赛一盘，那么这次象棋比赛一共要赛多少盘？ 分析与解一共要赛66盘。 要想得出正确答案，我们可以从简单的想起，看看有什么规律。 假如2 个人（A、B）参赛，那只赛1盘就可以了；假如3 个人（A、B、C） 参赛，那么A—B、A—C、B—C 要赛3盘；假如4个人参赛，要赛6盘，…… 于是我们可以发现：2人参赛，要赛1盘，即1；3人参赛，要赛3盘，即1+2；4个参赛，要赛6盘，即1+2+3；5人参赛，要赛10盘，即1+2+3+4；…… 那么，12人参赛就要赛1+2+3+……+11=66 盘。 我们还可以这样想：这12个人，每个人都要与另外11个人各赛1 盘，共11×12=132（盘），但计算这总盘数时把每人的参赛盘数都重复算了一次，（如A—B 赛一盘，B—A 又算了一盘），所以实际一共要赛132÷2=66（盘）。 36.获第三名的得几分？ A、B、C、D、E 五名学生参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘。规定胜者得2 分，负者得0分。现在知道比赛结果是：A和B 并列第一名，C是第三名，D 和E 并列第四名。那么C得几分？ 分析与解获第三名的学生C得4分。 因为每盘得分不是2分就是0分，所以每个人的得分一定是偶数，根据比赛规则，五个学生一共要赛10盘，每盘胜者得2分，共得了20分。每名学生只赛4盘，最多得8分。 我们知道，并列第一名的两个学生不能都得8分，因为他们两人之间比赛的负者最多只能得6分，由此可知，并列第一的两个学生每人最多各得6分。 同样道理，并列第四的两个学生也不可能都得0分，因此他们两人最少各得2分。 这样，我们可得出获第三名的学生C不可能得6分或2分，只能得4分。 37.五个好朋友 A、B、C、D、E 五个学生是同班的好朋友，其中有四人做课代表工作，这四科是语文、数学、地理、历史。另一个人是中队长。 请你根据下列条件，判断出这五位同学各做什么工作。 （1）语文课代表不是C，也不是D；（2）历史课代表不是D，也不是A；（3）C 和E 住在同一楼里，中队长和他们是邻居；（4）C问数学课代表问题时，B 也在一旁听着；（5）A、C、地理课代表、语文课代表常在一起讨论问题；（6）D、E常到数学课代表家去玩，而中队长去的次数不多。 分析与解A 是数学课代表，B 是中队长，C 是历史课代表，D 是地理课代表，E 是语文课代表。 题中（1）、（2）是直接条件，而（3）～（6）就不像（1）、（2）那 38.过队日 六（1）中队共43名队员，他们到龙潭游乐园过中队日。中队长宣布，大家只能参加“激流勇进”、“观览车”和“单轨火车”三种游乐活动。活动结束时，中队长说：“根据今天参加游乐活动的情况我编了一道数学题：”全中队至少有多少人参加的活动完全相同？“ 你能替六（1）中队的同学找到正确答案吗？ 分析与解全中队至少有7人参加的活动相同。 这是一道根据实际活动编得很有趣的数学题。解答这道题首先要弄明白同学们参加游乐活动共有几种可能情况。我们把各种情况分别列出如下：（1）只参加“激流勇进”；（2）只参加“观览车”；（3）只参加“单轨火车”；（4）既参加“激流勇进”，又参加“观览车”；（5）既参加“激流勇进”，又参加“单轨火车”；（6）既参加“观览车”，又参加“单轨火车”；（7）三种活动都参加。 由于可能的情况共有7 种，去游乐场的有43名少先队员， 43÷7=6…… 1（人），即如果每种可能的情况有6名队员参加的话，那么还余1名队员，不管这1名队员参加活动属于哪种“情况”，则至少有7人参加的活动相同。 39.放硬币游戏 参加人：2人，也可以有裁判1人。 用具：一张纸（方形、圆形都可以），1分硬币若干枚。 游戏规则：①2人轮流把硬币放在纸上，每人每次只放一枚；②放在桌上的硬币不能重叠；③最后在纸上无处可放者为负。 同学们，要想在这个小游戏中取胜，只需应用几何中一个很简单的原理。 你知道怎样放才能保证在游戏中稳操胜券吗？ 分析与解 这个游戏对参加的两个人来说是不平等的，如果知道了游戏的奥妙，那么先放硬币的一方会稳操胜券。 游戏的奥妙是利用平面几何中的中心对称原理。先放者，首先抢占“对称中心”，即纸的中心。然后，不论对方把硬币放在什么位置，你每次都根据中心对称原理，把硬币放到对方硬币的对称位置上。这样，只要对方有地方放，你就必定有放的地方，直到你占满最后一处空白，逼得对方无处可放，你就获胜了。 40.一本书的页数 我们知道印刷厂的排版工人在排版时，一个数字要用一个铅字。例如15，就要用2 个铅字；158，就要用3 个铅字。现在知道有一本书在排版时，光是排出所有的页数就用了6869 个铅字，你知道这本书共有多少页吗？（封面、封底、扉页不算在内） 分析与解 仔细分析一下，页数可分为一位数、两位数、三位数、……。 一位数有9 个，使用1×9=9 个铅字；两位数有（99-9）个，使用2×90=180 个铅字；三位数有（999-90-9）个，使用3×900=2700个铅字；依此类推。 我们再判断一下这本书的页数用到了几位数。因为从1 到999 共需用9＋2×90+3×900=2889 个铅字，从1 到9999共需用9＋2×90＋3×900＋4×9000=38889 个铅字，而2889＜6869＜38889，所以这本书的页数用到四位数。 排满三位数的页数共用了2889个铅字，排四位数使用的铅字应有6869-2889=3980（个），那么四位数的页数共有3980÷4=995（页）。因此这本书共有999+995=1994（页）。 同理，要使靠近大三角形三条边的5 个数的和相等，并且使和尽可能小，则靠近各边中间的这三个数就应该尽量大，即这三个数应是7、8、9.这时每条边的5个数之和为［2×（1+2+3+ ……+ 9）-7-8-9]÷3=22 44.从后往前想 明明和华华各有铅笔若干支，两个人的铅笔合起来共72支。现在华华从自己所有的铅笔中，取出明明所有的支数送给明明，然后明明又从自己现在所有的铅笔中，取出华华现有的支数送给华华，接着华华又从自己现在所有的铅笔中，取出明明现在所有的支数送给明明。这时，明明手中的铅笔支数正好是华华手中铅笔支数的8 倍，那么明明和华华最初各有铅笔多少支？ 分析与解有些数学题，如果顺着思考不易找到答案，往往从后往前想比较方便，即从已知条件倒推回去，找出答案来。 根据这道题的已知条件可知，无论明明取多少支铅笔给华华，还是华华取多少支铅笔给明明，两人所有的铅笔总支数（72 支）是不变的；又知道最后明明手中铅笔的支数是华华手中铅笔支数的8 倍。这样我们可以求出最后两人手中铅笔的支数。 华华最后手中铅笔的支数是：72÷（8＋1）=8（支） 明明最后手中铅笔的支数是：8×8=64（支） 接着倒推回去，就可以求出两人最初各有铅笔多少支了。 答案是：明明最初有铅笔26 支，华华最初有铅笔46 支。 46.丢番图的墓志铭 古希腊的大数学家丢番图，大约生活于公元前246 年到公元330 年之间，距现在有二千年左右了。他对代数学的发展做出过巨大贡献。 丢番图著有《算术》一书，共十三卷。这些书收集了许多有趣的问题，每道题都有出人意料的巧妙解法，这些解法开动人的脑筋，启迪人的智慧，以致后人把这类题目叫做丢番图问题。 但是，对于丢番图的生平知道得非常少。他唯一的简历是从《希腊诗文集》中找到的。这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”。“墓志铭”是用诗歌形式写成的：“过路的人！ 这儿埋葬着丢番图。 请计算下列数目，便可知他一生经过了多少寒暑。 他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。 再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。 五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。 晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。 请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？” 请你算一算，丢番图到底活到多少岁？ 47.丢番图的趣题 下面是丢番图出的一道题：今有四数，取其每三个而相加，则其和分别为22、24、27 和20.求这四个数各是多少？ 分析与解如果设其中某个数为x，则其他三个数很难用x的式子表示出来。丢番图的作法十分巧妙，他设四个数之和为x，则这四个数分别为x-22，x-24，x-27，x-20.列方程（x-22）+（x-24）+（x-27）+（x-20）=x解得 x=31 31-22=9，31-24=7，31-27=4，31-20=11，即这四个数分别为9、7、4、11. 48.真是没想到！ 出题前，先讲个小故事。 传说在很久以前，印度有个叫塞萨的人，为了能使国王忘掉战争，精心设计了一种游戏（国际象棋）献给国王。国王对这种游戏非常满意，决定赏赐塞萨。国王问塞萨需要什么，塞萨指着象棋盘上的小格子说：“就按照棋盘上的格子数，在第一个小格内赏我1粒麦子，在第二个小格内赏我2粒麦子，第三个小格内赏4粒，照此下去，每一个小格内的麦子都比前一个小格内的麦子加一倍。陛下，把这样摆满棋盘所有64格的麦粒，都赏给我吧。” 国王听后不加思索就满口答应了塞萨的要求。但是经过大臣们计算发现，就是把全国一年收获的小麦都给塞萨，也远远不够。国王这才明白，塞萨要的，是国王放弃战争，发展生产，改善人民生活。 我们来计算一下，塞萨要的小麦到底是多少？原来聪明的塞萨巧妙地利用了数学中的乘方。棋盘上共有64格，按塞萨的要求，应付给他264-1=18446744073709551615粒小麦，约合5千多亿吨。这个数字大得惊人，古代印度那个国王，怎么能付得出来？ 下面有一道类似的题：“把一张厚度仅有0.05毫米的纸，对折30次后，它的厚度是多少？” 请你算算，看你想到了没有？ 分析与解 把一张厚度为0.05毫米的纸对折30次，厚度为 0.05×230≈53.69千米。 51.托尔斯泰的算题（一） 托尔斯泰是19 世纪末俄国的伟大作家。他对算术也很有兴趣，还写过算术课本。他特别喜欢表面复杂，但却有简便方法解答的算题。 下面就是托尔斯泰非常喜欢的“割草人”算题：“一队割草人要收割两块草地，其中一块比另一块大1 倍。全队在大块 52.托尔斯泰的算题（二） 托尔斯泰喜欢的另一道算题是：木桶上方有两个水管。若单独打开其中一个，则24 分钟可以注满水桶；若单独打开另一个，则15分钟可以注满。木桶底上还有一个小孔，水可以从孔中往外流，一满桶水用2小时流完。如果同时打开两个水管，水从小孔中也同时流出，那么经过多少时间水桶才能注满？ 分析与解当两个水管打开时，从一个水管1 分钟注入的水占木桶容积 53.爱因斯坦编的问题 很多科学家都喜欢用一些有趣的数学问题来考察别人的机敏和逻辑推理能力。这里有一道著名物理学家爱因斯坦编的问题：在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶；如果你每步跨3阶，那么最后剩2阶；如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶；如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶；只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。 请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？ 分析与解分析能力较强的同学可以看出，所求的阶梯数应比2、3、5、6的公倍数（即30 的倍数）小1，并且是7的倍数。因此只需从29、59、89、119、……中找7的倍数就可以了。很快可以得到答案为119阶。 54. 苏步青教授解过的题 我国著名数学家苏步青教授，有一次到德国去，遇到一位有名的数学家，在电车上出了一道题目让苏教授做。这道题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50 千米。甲每小时走3米，乙每小时走2千米，甲带着一只狗，狗每小时跑5千米，这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉头往甲这边跑，碰到甲时又往乙这边跑，碰到乙时再往甲这边跑……，直到甲、乙二人相遇为止。问这只狗一共跑了多少路？ 苏步青教授略加思索，未等下电车，就把正确答案告诉了这位德国数学家。 请你也来解答这道数学题，题目虽不太难，但要认真思考，才能找到解题的“窍门”。 分析与解这个问题看起来很复杂，其实却是出人意料的简便。因为每小时甲走3千米，乙走2千米，所以甲乙二人相遇共走了10小时，这表明狗也跑了10小时，因此狗一共跑了50千米。 55.农妇卖鸡蛋 从前，有一个农妇提了一篮鸡蛋去卖。甲买了全部鸡蛋的一半多半个； 56.各有多少钱？ 兄弟俩到商店去买东西。妈妈问哥哥：“你带多少钱？”哥哥说：“我和弟弟一共带240 元，如果弟弟给我5元，那么我的钱数就比弟弟的钱数多一倍了。”妈妈又问弟弟：“你带了多少钱呢？”弟弟回答说：“如果哥哥给我35元钱，那么我的钱数就和哥哥的一样多了。”妈妈听了以后，还弄不清哥哥和弟弟到底各带多少钱。你能弄明白吗？ 分析与解哥哥给弟弟35 元后各有钱：240÷2=120（元） 哥哥带的钱数：120+35=155（元） 弟弟带的钱数：120-35=85（元） 59.各放多少发子弹？ 小张是某部队武器库保管员，他将1千发子弹分放在10个盒子里，一旦需要，只需告诉他1000 以内所需子弹数，他都可以拿出若干个盒子，凑出所需的子弹数，而不必打开盒子去数子弹。请问小张在10个盒子里各放了多少发子弹？ 分析与解十进制数中的1、2、4、8、16、32、64、128、256分别是二进制数1、10、100、1000、10000、100000、1000000、10000000、100000000，这九个二进制数码可以组成1到（111111111）2的任何一个二进制数。于是用1、2、4、8、16、32、64、128、256这九个十进制数中的数相加，可以得到1 到511 中的任何一个十进制的数。所以保管员在九个盒子中分别装入1、2、4、8、……、256发子弹共511发，剩下的489发装在第十个盒子里。如果需要的子弹数小于或等于511发，那么就可以由前九个盒子中挑选出若干盒子来满足。如果需要的子弹数大于511发，那么可先取第十盒中的489发子弹，其余的由前九盒中的若干盒来满足。 61.交叉公路 有两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1350 米处往北直行；乙从十字路口处向东直行。二人同时出发，10分钟后，二人离十字路口的距离相等；二人仍保持原速继续直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。 分析与解 甲从十字路口南1350米处往北直行，乙从十字路口处向东直行，同时出发，10分钟后二人离十字路口距离相等，说明甲、乙二人10分钟共行了1350米，于是可以求出二人每分钟的速度和。又知道，二人继续行走80分钟，即从出发各行90分钟，二人离十字路口距离又相等，说明甲、乙二人90分钟行走的路程之差是1350米。于是又可以求出二人每分钟的速度差，进而求出甲、乙各自的速度。 1350÷10=135（米） 1350÷（10+80）=15（米） 甲的速度是：（135+15）÷2=75（米） 乙的速度是：（135-15）÷2=60（米） 即甲的速度是每分钟75 米，乙的速度是每分钟60 米。 即6 小时后甲追上乙。 63.流水行船 一只小船，第一次顺水航行20千米，又逆水航行3千米，共用了4小时；第二次顺水航行了17.6千米，又逆水航行了3.6千米，也用了4小时。求船在静水中的速度和水流速度。 分析与解 比较两次航行的航程可知：在相同的时间内，顺水可航行20-17.6=2.4千米，逆水可航行3.6-3=0.6千米。于是求出在相同时间内顺水航程是逆水航程的2.4÷0.6=4倍。那么顺水行的航速也就是逆水行的航速的4倍，进而求出顺水与逆水的航速。 顺水航速为每小时：（20+3×4）÷4=8（千米） 逆水航速为每小时：（20÷4＋3）÷4=2（千米） 船在静水中的速度为每小时（8+2）÷2=5（千米） 水流速度为每小时（8-2）÷2=3（千米） 即船在静水中的速度为每小时5 千米，水流速度为每小时3千米。 65.分针、时针追跑 66.弄通情境 骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进。骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站。这辆电车每分钟行 500 米，行 5 分钟到达一站并停1 分钟，那么要用多少分钟，电车追上骑车人？ 分析与解电车行驶5 分钟到达一站，停车1 分钟，电车可行驶500×5=2500（米）而骑车人可行300×（5＋1）=1800（米） 根据题意，电车要追赶骑车人2100 米，这时可不能误认为追赶2100÷（2500-1800）=3 个（5＋1）分钟即18 分钟追上骑车人。因为求得的18分钟，恰是电车停车的那1分钟时间里，所以是不可能追上的。 电车开离第二个站时，已追赶了骑车人[500×5-300×（5＋1）]×2=1400（米） 这时电车离骑车人还有：2100-1400=700（米） 那么再行700÷（500-300）=3.5（分钟） 即可追上骑车人。 这样电车前后共用了（5＋1）×2＋3.5=15.5（分钟） 即要用15.5 分钟电车追上骑车人。 说明：这是一道复杂的追及问题，题中要求追及时间，同学们计算时往往认为是18分钟追上。这种思考方法错了，忽视了最后追及的“6分钟”路程实际电车只行了5分钟，最后一分钟是停下来的；如果不停这一分钟，电车又可向前走500 米，即电车超前骑车人500 米，超前这500 米要用500÷（500-300）=2.5（分钟）。这样从18 分钟内减去2.5分钟，也能得出正确答案是15.5分钟。 70.干活的人数 一项工程，8个人干需要15天完成。今先有18个人干了3天，余下的又由 说明：题中给出“完成这件工程前后共用了6 天”，既不表示甲独做了6天，也不表示乙独做了6 天，而这6 天中既包括甲独做的天数，也包括乙独做的天数，因此，解答时应该用“假设法”去求解，正像分析中所说的那样，“假设完成全工程所用的6天都由乙独做”，然后求出甲独做的天数。 当然也可以“假设完成全工程所用的6 天都由甲独做”，然后求出乙独做的天数，再从6 天中减去乙独做的天数，就得出了甲独做的天数。 72.空池注水 一个水池有两个进水管甲、乙，一个排水管丙。如果单开甲、丙两管，那么10 小时可把空池注满；如果单开乙、丙两管，那么15 小时可把空池注满；如果单开丙管，那么30 小时可把满池水放光。现在同时打开甲、乙、丙三管，几小时可把空池注满？ 78.奇特的长跑 训练小明在400米长的环形跑道上练习长跑。上午8点20分开始，小明按逆时针方向出发，1 分钟后，小明掉头按顺时针方向跑，又过了2 分钟，小明又掉头按逆时针方向跑。如此，按1、2、3、4、……分钟掉头往回跑。当小明按逆时针方向跑到起点，又恰好该往回跑时，他的练习正好停止。如果小明每分钟跑120米，那么他停止练习时是几点几分？他一共跑了多少米？ 分析与解 根据题意，小明在跑1、3、5、……分钟时，每次按逆时针方向，比前一次增加 120米。他停止练习时，那次是按逆时针方向跑，并离开起点的距离应是120和400的最小公倍数1200米。于是得出他沿逆时针方向跑了1200÷120=10（次）。他停止练习前那次跑了10×2-1=19（分钟），他一共跑了1＋2＋3＋……＋19=190（分钟），即3 小时10 分，由此可求出停止练习时的时刻（11 时30 分）和停止练习时他一共跑了的路程。 [120，400]=1200 1200÷120=10（次） 1+2+3+……+19=190（分钟） 120×190=22800（米） 即小明停止练习时是11 时30 分，他一共跑了22800 米。 80.发奖品 学校举办了数学竞赛。老师准备了35支铅笔作为奖品，发给一、二、三等奖获得者。原计划发给一等奖获得者每人6 支，发给二等奖获得者每人3支，发给三等奖获得者每人2支，正好发完。后来改为发给一等奖获得者每人13 支，发给二等奖获得者每人4 支，发给三等奖获得者每人1支，也正好发完。那么获得二等奖的有多少人？ 分析与解本题有三个未知数，可分别设获一等奖的有x 人，获二等奖 81.姐姐、弟弟各几岁？ 李老师问明明的姐姐今年几岁了。明明的姐姐说：“4年前，我的年龄正好是弟弟年龄的3倍。”李老师又问明明：“你姐姐今年几岁？”明明说：“姐姐今年的年龄是我今年年龄的2倍。”请问今年姐姐、弟弟各几岁？ 分析与解设弟弟今年x 岁，姐姐今年2x岁。根据题意得，3（x-4）=2x-4 3x-12=2x-4 x=8 2x=2×8=16即姐姐今年16 岁，弟弟今年8岁。 82.兄弟俩的年龄 今年兄弟俩的年龄加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是弟弟今年的岁数，那时哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的两倍。问哥哥和弟弟今年年龄各是多少岁？ 分析与解设哥哥今年x岁，则弟弟是（55-x）岁。过去某年哥哥岁数是55-x岁，那是在x-（55-x）即2x-55年前；当时弟弟的年龄是（55-x）-（2x-55）即110-3x.列方程为55-x=2（110-3x） 解得x=33 55-33=22即哥哥今年33 岁，弟弟今年22 岁。 83.幼儿园的午餐 某幼儿园现有大人和幼儿共100人，今天午餐刚好吃了100个面包，其中一个大人一餐吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包。问这100个人中，大人和幼儿各有多少人？ 分析与解 84.生产课桌椅 新星木器厂安排56名工人生产学生用的课桌椅。每个工人平均每天能生产课桌6张或椅子8把，问应分配多少人生产课桌，多少人生产椅子，才能使每天生产出的课桌和椅子刚好配套？ 86.五个少年 五个少年，依次相差一岁，在1994年共同发奋学习，到公元2018年时，他们都在科学上做出了很大贡献。那时他们的年龄也增长了，他们五人在公元2018年的年龄之和正好是1994年的年龄之和的3倍。问在1994年时他们的年龄各是多少？ 分析与解设年龄为中间数的一个少年在1994年是x岁，则其余四人的年龄分别为x-2 岁、x-1 岁、x＋1 岁、x＋2 岁。 在1994年五人年龄之和为（x-2）＋（x-1）＋x＋（x＋1）＋（x＋2）=5x 2018 年五人年龄之和为5x＋24×5=5（x＋24） 因为这五个少年2018 年的年龄之和是1994年年龄之和的3倍，所以5（x＋24）=3×5x解得x=12因此，这五个少年的年龄分别为10岁、11岁、12岁、13岁和14 岁。 87.学雷锋 小丽和小刚两个小朋友向雷锋叔叔学习，准备把零用钱攒起来，以后寄给希望工程，帮助贫困地区的小朋友上学。小丽现有5元钱，她计划每年节约11元；小刚现有3元，他打算每年节约12元。问他们俩几年后钱数能一样多吗？如果他们俩准备一共凑足100元，问需要几年？ 分析与解设x年后，他们攒的钱数一样多，则有5＋11x=3＋12x解得x=2设要凑足100 元，需要 y 年，则有（5＋11y）＋（3＋12y）=100解得y=4即2年后他们俩的钱数一样多，他们俩一共凑足100元，需要4年。 88.白鹅和山羊 小勇跟爷爷去赶集，看见集市的一角有44只白鹅和山羊，它们共有100条腿。请问白鹅和山羊各有几只？ 分析与解设白鹅为x只，山羊则为（44-x）只。依题意可列方程2x＋4（44-x）=100解得x=38即有白鹅38 只，山羊44-38=6（只）。 89.两盘苹果 92.规定时间 一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15千米可以早到24 分钟，每小时走12千米就要迟到15分钟。问原规定时间是多少？他去某地的路程有多远？ 分析与解设原规定时间为x 分钟。可列出以下两种走法：速度 时间 路程（1）每分钟走0.25 千米（x-24）分钟 0.25（x-24）千米（2）每分钟走0.2 千米 （x＋15）分钟 0.2（x＋15）千米由于两种走法的路程相同，可列方程：0.25（x-24）=0.2（x＋15） 解得x=180 0.2（x＋15）=0.2×（180＋15）=39因此，原规定时间为180 分钟，即3 小时，到某地路程为39千米。 93.至少有几个人做的数学题一样多？ 9 月1日开学那天，数学课代表向李老师汇报说：“我们六年级100个同学，在暑假里一共做了1600道数学题。”李老师听了非常高兴，立刻表扬了他们。接着李老师问课代表：“你知道这100个同学中，至少有几个人做的数学题一样多吗？”课代表答不出来。同学们，你能帮助课代表解答这个问题吗？ 分析与解把六年级的100人，按3人一组来分，可以分成33组还剩下1人。假设第一组3个人都没做题，也就是每个人都做了0道题；第二组每人都做1道题；第三组每人都做2道题；……这样第33组每人都做32道题。 剩下的1个人要是和前面的99 人做的题数不一样，那么至少也要做33道题。 这样100人共做了：3×（0+1+2+3+……+31+32）+33=1617（题） 超过了1600题。要不超过1600题，必须有1个同学或更多的同学少做题，合起来一共要少做17 道题。其实只要有1个同学少做题，那么这个同学就可以归到做题少的那组去。这样一来，那个组就会有4个人做的题数一样多。 这就是说，这100个同学中，至少有4个人做的数学题一样多。 94.六（1）班有多少人？ 六（1）班在期末考试中，数学得100 分的有10人，英语得100 分的有12人，这两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26个。 那么六（1）班有学生多少人？ 分析与解由于数学得100分的有10人，英语得100分的有12人，那么数学与英语两门功课中至少有一门得100分的人数应是10+12-3=19（人），这是因为在10+12=22（人）中，有3人是两门都得100分的，我们重复算了，应从22人中减去3人。 所以，六（1）班的人数是数学与英语两门功课中至少有一门得100分的人数与两门都没得100分的人数之和：19+26=45（人）。 95.至少有几个学生四项活动都会？ 六（2）班有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑车，40人会溜冰，46人会打乒乓球。那么这班至少有多少个学生，以上四项活动都会？ 分析与解这个班不会游泳的有50-35=15（人）；不会骑车的有50-38=12（人）；不会溜冰的有50-40=10（人）；不会打乒乓球的有50-46=4（人）。 所以有一个项目不会的人最多是15＋12＋10＋4=41（人），因此四项运动都会的至少有 50-41=9（人）。 96.五种颜色的铅笔 有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以搭配成不重复的几组？ 分析与解根据题意，红色铅笔分别与黄、蓝、绿、白四种颜色的铅笔搭配，有不重复的4组；黄色铅笔分别与蓝、绿、白三种颜色的铅笔搭配，有不重复的3组；蓝色铅笔分别与绿、白二种颜色的铅笔搭配，有不重复的2组；绿色铅笔与白色铅笔搭配，有不重复的1组。所以最多可以搭配成不重复的4＋3＋2＋1=10组。 97.最少有几个座位？ 有一条公共汽车的行车路线，除去起始站和终点站外，中途有9 个车站。 一辆公共汽车从起始站开始上乘客，除终点站外，每一站上车的乘客中，都恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站。为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少要有多少个座位？ 分析与解 中途有9个车站，加上终点站共10个车站。根据题意，在起始站上车的有10个人，在这10人中以后每站都有1人下车；在第二站上车的9 人，在这9人中，以后每站下去1人。在起始站上车的有1人在第二站下车，于是在第二站至第三站之间汽车上实有10＋9-1=18（人）。这样推算下去，列表如下： 98.将军饮马 古希腊一位将军要从A 地出发到河边（如下图MN）去饮马，然后再回到驻地B.问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？ 100.有名的牛吃草的问题 牛顿的名著《一般算术》中，还编有一道很有名的题目，即牛在牧场上吃草的题目，以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题。 “有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃光？” 解答这道题时，我们假定牧草上的草各处都一样密，草长得一样快，并且每头牛每星期的吃草量也相同。 你会解这道题吗？ 分析与解在牧场上放牛，牛不仅要吃掉牧场上原有的草，还要吃掉牧场上新长出的草。因此解答这道题的关键是要知道牧场上原有的牧草量和每星期草的生长量。 设每头牛每星期的吃草量为1. 27 头牛6个星期的吃草量为27×6=162，这既包括牧场上原有的草，也包括6个星期长的草。 23头牛 9个星期的吃草量为 23×9= 207，这既包括牧场上原有的草，也包括9个星期长的草。 因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差。由此可以求出每星期草的生长量是45÷（9-6）=15.牧场上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9=72.前面已假定每头牛每星期的吃草量为1，而每星期新长的草量为15，因此新长出的草可供15 头牛吃。今要放牧21 头牛，还余下21-5=6头牛要吃牧场上原有的草，这牧场上原有的草量够6头牛吃几个星期，就是21 头牛吃完牧场上草的时间。72÷6=12（星期）。 也就是说，放牧21 头牛，12 个星期可以把牧场上的草吃光。 推荐阅读—— 关注石家庄小升初微信公众号 回复【小升初真题】下载往年重点中学小升初真题汇总 回复【学校信息】获取石家庄重点初中全面解析 回复【日积月累】获取每日小升初语文常识积累 回复【小升初每日一题】查看2016年小升初每日一题 责任编辑： 上一篇 经典心理学,_哔哩哔哩_bilibili 下一篇 AFP怎么考，考试流程和费用介绍(AFP标委会官网介绍),- 百度经验 相关推荐 舞台美术专家金超哲离世 行业痛失英才 积极应对降雪降温 各地全力保障通行、“菜篮子”供应、群众“温暖过冬” 今年冬季需要特别关注哪些传染病？中疾控提醒 先胜一场！山东男足2比1浙江，晋级三大球运动会四强_泰山队_比赛_决赛 3-4！林诗栋失好局，解说恨铁不成钢，张本智和大逆转，嚣张庆祝_比赛_进攻_开局 四川严格控制地下水取用 保障水资源安全
奥数的学习一定不是枯燥的，今天小六给大家分享的是一百道趣味数学题集，赶快给孩子收藏吧~趣味性十足哦，小学的孩子们可以多学习积累，即将进入六年级的孩子也可以更好的为小升初做准备。 1.钟声 小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3 秒，间隔1 秒后再敲第二下。 假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6 点，前后共经过了几秒钟？ 分析与解从第一下钟声响起，到敲响第6下共有5 个“延时”、 5 个“间隔”，共计（3+1）×5=20 秒。当第6下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3 秒”和“间隔1 秒”都结束后而没有第7 下敲响，才能判断出确是清晨6点。因此，答案应是：（3＋1）×6=24（秒）。 3.数一数 6.切西瓜 六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。班主任李老师说：“今天买来了许多西瓜请大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。大家知道，切一刀最多分成2块，切2刀最多分成4 块，那么切3 刀最多能分成几块？切4刀、切5刀、切6刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。”李老师刚说完，同学们就七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。 8.巧分食盐水 大家在常识课上认识了量杯。快下课时，王老师让我们用手中的量杯做一个智力小游戏：有30 毫升、70 毫升、100 毫升的量杯各1 个，请你用这三个量杯把水槽中的100 毫升食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试，至少要分几次才成？ 分析与解 至少分9 次。这种题，一般统称为分液问题。解答时，最好用列表的方法。本题解答方法，如下表所示（这不是唯一的方法）： 9.扩大鱼池 养鱼专业户张强，去年承包了一个叫“金三角”的鱼池（如图24），喜获丰收。为了进一步增产，决定把鱼池扩大。但有这样的要求：①扩大后的鱼池必须仍是三角形，保持“金三角”鱼池的称 号；②扩大后的鱼池面积是原面积的4 倍；③原鱼池的三个角上栽的3 棵大柳树不能移动。你能替张强设计一个施工草图吗？ 分析与解 我们只要过三角形的三个顶点，分别作它们所对的边的平行线，两两相交，成一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的4 倍。 14.从1 到100 万 大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。 传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2＋3+……+99+10O 的和是多少？ 老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100 个数的和是5050.原来，小高斯是这样算的：依次把这100 个数的头和尾都加起来，即 1＋100，2＋99，3＋98，……，50＋51，共50 对，每对都是 101，总和就是 101×50=5050.现在请你算一道题：从1到1000000 这100 万个数的数字之和是多少？ 注意：这里说的“100 万个数的数字之和”，不是“这100 万个数之和”。 例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 这12 个数的数字之和就是1+2＋3＋4+5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1+1+1+2=51.请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。 分析与解可以在这100 万个数前面加一个“0”，再把这些数两两分组：999999 和 0 999998 和 1 999997 和 2 999996 和 3依此类推，一共可分为50 万组，最后剩下1000000 这个数不成对。 各组数的数字之和都是9＋9＋9＋9＋9＋9=54，最后的1000000 数字之和是1.所以这100 万个数的数字之和为：（54×500000）+1=27000001 18.完全数 如果整数a 能被b 整除，那么b 就叫做a 的一个因数。例如，1、2、3、4、6 都是12的因数。有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数叫做完全数。例如，6 就是最小的一个完全数，因为除6 以外的6的因数是1、2、3，而6=1+2＋3.你能在20 至30 之间找出第二个完全数吗？ 分析与解20 至30之间的完全数是28.因为除28 以外的28的因数是1、2、4、7、14，而28=1＋2＋4＋7＋14.寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究，到目前为止，一共找到了23个完全数。第三、四个完全数是：496=1+2+4+8＋16+31+62＋124+248 8128=1＋2＋4+8＋16＋32+64＋127+254＋508+1016＋2032+4064奇怪的是，已发现的23个完全数是偶数，会不会有奇完全数存在呢？至今无人能回答。完全数问题还是一个没有解决的问题。 23.一筐苹果 入冬前，妈妈买来了一筐苹果，清理时，发现这筐苹果2 个、2 个地数，余1 个；3 个、3 个地数，余2 个；4 个、4 个地数，余3 个；5 个、5 个地数，余4 个；6 个、6 个地数，余5 个。你知道这筐苹果至少有多少个吗？ 分析与解根据题目条件，可以知道，这筐苹果的个数加1，就恰好是2、3、4、5、6的公倍数。而题目要求“至少有多少个”，所以，苹果的个数应该是2、3、4、5、6 的最小公倍数减去1. [2，3，4，5，6]=60 60-1=59即这筐苹果至少有59 个。 24.怎样分？ 有44 枚棋子，要分装在1O 个小盒中，要求每个小盒中的棋子数互不相同，应该怎样分？ 分析与解无法分。 因为要想使这10 个小盒中的棋子数互不相同，至少可使这10 个盒子中的棋子数分别为 0、 1、2、3、4、5、6、7、8、9；这样共需要45 枚棋子。 而实际只有44 枚棋子，因此，必有两盒或两盒以上的棋子数相同。 25.不要急于动手 一个正方形，被分成6横行，6纵列。在每个方格中，可任意填入1、2、3中的一个数字，但要使每行、每列及两条对角线上的数字之和各不相同，这可能吗？为什么？ 分析与解不可能。 这是因为每行、每列和两条对角线都是由6个方格组成的，那么数字之和最小是1×6=6，数字之和最大是3×6=18。要想使各行、各列及对角线上的数字之和各不相同，只能出现6、7、8、9、……、17、18这13种数字和，但实际却需要6(行)＋6(列)＋2(对角线)=14种不同的数字和。 由此可知，要达到每行、每列及两条对角线上的数字和各不相同是不可能的。 26.数字小魔术 新年联欢会上，同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说：“我给你们表演一个数字魔术吧！”说完，王老师拿出一叠纸条，发给每人一张，并神秘地说：“由于我教你们数学，所以你们脑子里的数也听我的话。不信，你们每人独立地在纸条上写上任意4 个自然数（不重复写），我保证能从你们写的4个数中，找出两个数，它们的差能被3整除。” 王老师的话音一落，同学们就活跃起来。有的同学还说：“我写的数最调皮，就不听王老师的话。”不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一个个念起自己写的4个数时，奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话，竟没有一个同学写的数例外，都让王老师找出了差能被3整除的两个数。 同学们，你们知道王老师数字小魔术的秘密吗？ 分析与解其实，同学们写在纸条上的数字并不是听王老师的话，而是听数学规律的话。 因为任意一个自然数被3 除，余数只能有3 种可能，即余0、余1、余2.如果把自然数按被3 除后的余数分类，只能分为3 类，而王老师让同学们在纸条上写的却是4 个数，那么必有两个数的余数相同。余数相同的两个数相减（以大减小）所得的差，当然能被3 整除。 王老师是根据数学基本性质设计小魔术的。所以，只要我们刻苦学习数学，掌握规律，也会在数学王国中创造出魔术般的奇迹。 28.最少拿几次？ 晚饭后，爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前，爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说：“小红，爸爸给你出一道跳棋子的题，看你会不会做？”小红毫不犹豫地说：“行，您出吧？”“好，你听着：这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15个，你闭着眼睛往外拿，每次只能拿1个棋子，问你至少拿几次才能保证拿出的棋子中有3个是同一颜色的？” 听完题后，小红陷入了沉思。同学们，你们会做这道题吗？ 分析与解至少拿7次，才能保证其中有3个棋子同一颜色。 我们可以这样想：按最坏的情况，小红每次拿出的棋子颜色都不一样，但从第4 次开始，将有2个棋子是同一颜色。到第6 次，三种颜色的棋子各有2个。当第7 次取出棋子时，不管是什么颜色，先取出的6 个棋子中必有2个与它同色，即出现3个棋子同一颜色的现象。 同学们，你们能从这道题中发现这类问题的规律吗？如果要求有4 个棋子同一颜色，至少要拿几次？如果要求5个棋子的颜色相同呢？ 29.巧手摆花坛 学校门口修了一个正方形花坛，花坛竣工时，大队部在花坛旁挂出一块小黑板，上面写着：“各中队少先队员：花坛修好了，同学们都希望管理这个花坛。哪个中队的少先队员能做出下面两道题，就请那个中队的少先队员负责管理这个花坛。 ① 要在这个花坛的四周摆上16 盆麦冬，要求每边都是7 盆，应该怎样摆？ ② 还要在这个花坛四周摆上24 盆串红，要求每边也是7 盆，应该怎样摆？“ 同学们，你会摆吗？请你试试看。 分析与解答案如下图： 30题 请你把1～8 这八个数分别填入下图所示正方体顶点的圆圈里，使每个面的4 个角上的数之和都相等。 分析与解做这种填数游戏，有两种方法，一种是“笨”方法，即凑数的方法。分别用这8个数去试，这种方法可行，但很费事。另一种方法是用分析、计算的方法。这道题可以分析、计算如下：在计算各个面上4个数的和时，顶点上的数总是分属3个不同的面，这样，每个顶点上的数都被重复计算了3次。因此，各个面上4个数的和为1～8这8个数的和的3倍，即（1＋2+3+.+8）×3=108.又因为正方体有6 个面，也就是每个面上的四个数的和应是108÷6=18.18 应是我们填数的标准。 如果在前面上填入1、7、2、8（如图31），那么右侧面上已有2、8，其余两顶点只能填3、5.以此类推，答案如图31 所示。 31.算算这笔账 小明哥哥的个体商店里，同时放着甲、乙两种收录机，售价都是990 元。 但是甲种收录机是紧俏商品，赚了10％；乙种收录机是滞销品，赔了10％。 假如今天两种收录机各售出一台，小明哥哥的商店是赚钱了还是赔钱了？若赚了，则赚了多少？若赔了，则赔了多少？你会算这笔账吗？ 分析与解赚了10％后是990 元，原价是：990÷（1＋10％）=900（元） 赔了10%后是990 元，原价是：990÷（1-10%）=1100（元） 那么两台收录机，原来进价为900＋1100=2000 元，现在卖了990×2=1980元。 因此，这个商店卖出甲、乙两种收录机各一台，赔了2000-1980=20 元。 33.谁得优秀？ 六年级同学毕业前，凡报考重点中学的同学，都要参加体育加试。加试后，甲、乙、丙、丁四名同学谈论他们的成绩：甲说：“如果我得优，那么乙也得优。” 乙说：“如果我得优，那么丙也得优。” 丙说：“如果我得优，那么丁也得优。” 以上三名同学说的都是真话，但这四人中得优的却只有两名。问这四人中谁得优秀？ 分析与解我们可以这样想：如果甲得优秀，那么乙、丙、丁都得优秀，这与实际不符；如果乙得优秀，则丙、丁也得优秀，也与实际不符。因此，只能丙、丁得优秀，才符合实际情况。 判断结果是：丙、丁得优秀。 35. 要赛多少盘？ 六年级举行中国象棋比赛，共有12人报名参加比赛。根据比赛规则，每个人都要与其他人各赛一盘，那么这次象棋比赛一共要赛多少盘？ 分析与解一共要赛66盘。 要想得出正确答案，我们可以从简单的想起，看看有什么规律。 假如2 个人（A、B）参赛，那只赛1盘就可以了；假如3 个人（A、B、C） 参赛，那么A—B、A—C、B—C 要赛3盘；假如4个人参赛，要赛6盘，…… 于是我们可以发现：2人参赛，要赛1盘，即1；3人参赛，要赛3盘，即1+2；4个参赛，要赛6盘，即1+2+3；5人参赛，要赛10盘，即1+2+3+4；…… 那么，12人参赛就要赛1+2+3+……+11=66 盘。 我们还可以这样想：这12个人，每个人都要与另外11个人各赛1 盘，共11×12=132（盘），但计算这总盘数时把每人的参赛盘数都重复算了一次，（如A—B 赛一盘，B—A 又算了一盘），所以实际一共要赛132÷2=66（盘）。 36.获第三名的得几分？ A、B、C、D、E 五名学生参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘。规定胜者得2 分，负者得0分。现在知道比赛结果是：A和B 并列第一名，C是第三名，D 和E 并列第四名。那么C得几分？ 分析与解获第三名的学生C得4分。 因为每盘得分不是2分就是0分，所以每个人的得分一定是偶数，根据比赛规则，五个学生一共要赛10盘，每盘胜者得2分，共得了20分。每名学生只赛4盘，最多得8分。 我们知道，并列第一名的两个学生不能都得8分，因为他们两人之间比赛的负者最多只能得6分，由此可知，并列第一的两个学生每人最多各得6分。 同样道理，并列第四的两个学生也不可能都得0分，因此他们两人最少各得2分。 这样，我们可得出获第三名的学生C不可能得6分或2分，只能得4分。 37.五个好朋友 A、B、C、D、E 五个学生是同班的好朋友，其中有四人做课代表工作，这四科是语文、数学、地理、历史。另一个人是中队长。 请你根据下列条件，判断出这五位同学各做什么工作。 （1）语文课代表不是C，也不是D；（2）历史课代表不是D，也不是A；（3）C 和E 住在同一楼里，中队长和他们是邻居；（4）C问数学课代表问题时，B 也在一旁听着；（5）A、C、地理课代表、语文课代表常在一起讨论问题；（6）D、E常到数学课代表家去玩，而中队长去的次数不多。 分析与解A 是数学课代表，B 是中队长，C 是历史课代表，D 是地理课代表，E 是语文课代表。 题中（1）、（2）是直接条件，而（3）～（6）就不像（1）、（2）那 38.过队日 六（1）中队共43名队员，他们到龙潭游乐园过中队日。中队长宣布，大家只能参加“激流勇进”、“观览车”和“单轨火车”三种游乐活动。活动结束时，中队长说：“根据今天参加游乐活动的情况我编了一道数学题：”全中队至少有多少人参加的活动完全相同？“ 你能替六（1）中队的同学找到正确答案吗？ 分析与解全中队至少有7人参加的活动相同。 这是一道根据实际活动编得很有趣的数学题。解答这道题首先要弄明白同学们参加游乐活动共有几种可能情况。我们把各种情况分别列出如下：（1）只参加“激流勇进”；（2）只参加“观览车”；（3）只参加“单轨火车”；（4）既参加“激流勇进”，又参加“观览车”；（5）既参加“激流勇进”，又参加“单轨火车”；（6）既参加“观览车”，又参加“单轨火车”；（7）三种活动都参加。 由于可能的情况共有7 种，去游乐场的有43名少先队员， 43÷7=6…… 1（人），即如果每种可能的情况有6名队员参加的话，那么还余1名队员，不管这1名队员参加活动属于哪种“情况”，则至少有7人参加的活动相同。 39.放硬币游戏 参加人：2人，也可以有裁判1人。 用具：一张纸（方形、圆形都可以），1分硬币若干枚。 游戏规则：①2人轮流把硬币放在纸上，每人每次只放一枚；②放在桌上的硬币不能重叠；③最后在纸上无处可放者为负。 同学们，要想在这个小游戏中取胜，只需应用几何中一个很简单的原理。 你知道怎样放才能保证在游戏中稳操胜券吗？ 分析与解 这个游戏对参加的两个人来说是不平等的，如果知道了游戏的奥妙，那么先放硬币的一方会稳操胜券。 游戏的奥妙是利用平面几何中的中心对称原理。先放者，首先抢占“对称中心”，即纸的中心。然后，不论对方把硬币放在什么位置，你每次都根据中心对称原理，把硬币放到对方硬币的对称位置上。这样，只要对方有地方放，你就必定有放的地方，直到你占满最后一处空白，逼得对方无处可放，你就获胜了。 40.一本书的页数 我们知道印刷厂的排版工人在排版时，一个数字要用一个铅字。例如15，就要用2 个铅字；158，就要用3 个铅字。现在知道有一本书在排版时，光是排出所有的页数就用了6869 个铅字，你知道这本书共有多少页吗？（封面、封底、扉页不算在内） 分析与解 仔细分析一下，页数可分为一位数、两位数、三位数、……。 一位数有9 个，使用1×9=9 个铅字；两位数有（99-9）个，使用2×90=180 个铅字；三位数有（999-90-9）个，使用3×900=2700个铅字；依此类推。 我们再判断一下这本书的页数用到了几位数。因为从1 到999 共需用9＋2×90+3×900=2889 个铅字，从1 到9999共需用9＋2×90＋3×900＋4×9000=38889 个铅字，而2889＜6869＜38889，所以这本书的页数用到四位数。 排满三位数的页数共用了2889个铅字，排四位数使用的铅字应有6869-2889=3980（个），那么四位数的页数共有3980÷4=995（页）。因此这本书共有999+995=1994（页）。 同理，要使靠近大三角形三条边的5 个数的和相等，并且使和尽可能小，则靠近各边中间的这三个数就应该尽量大，即这三个数应是7、8、9.这时每条边的5个数之和为［2×（1+2+3+ ……+ 9）-7-8-9]÷3=22 44.从后往前想 明明和华华各有铅笔若干支，两个人的铅笔合起来共72支。现在华华从自己所有的铅笔中，取出明明所有的支数送给明明，然后明明又从自己现在所有的铅笔中，取出华华现有的支数送给华华，接着华华又从自己现在所有的铅笔中，取出明明现在所有的支数送给明明。这时，明明手中的铅笔支数正好是华华手中铅笔支数的8 倍，那么明明和华华最初各有铅笔多少支？ 分析与解有些数学题，如果顺着思考不易找到答案，往往从后往前想比较方便，即从已知条件倒推回去，找出答案来。 根据这道题的已知条件可知，无论明明取多少支铅笔给华华，还是华华取多少支铅笔给明明，两人所有的铅笔总支数（72 支）是不变的；又知道最后明明手中铅笔的支数是华华手中铅笔支数的8 倍。这样我们可以求出最后两人手中铅笔的支数。 华华最后手中铅笔的支数是：72÷（8＋1）=8（支） 明明最后手中铅笔的支数是：8×8=64（支） 接着倒推回去，就可以求出两人最初各有铅笔多少支了。 答案是：明明最初有铅笔26 支，华华最初有铅笔46 支。 46.丢番图的墓志铭 古希腊的大数学家丢番图，大约生活于公元前246 年到公元330 年之间，距现在有二千年左右了。他对代数学的发展做出过巨大贡献。 丢番图著有《算术》一书，共十三卷。这些书收集了许多有趣的问题，每道题都有出人意料的巧妙解法，这些解法开动人的脑筋，启迪人的智慧，以致后人把这类题目叫做丢番图问题。 但是，对于丢番图的生平知道得非常少。他唯一的简历是从《希腊诗文集》中找到的。这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”。“墓志铭”是用诗歌形式写成的：“过路的人！ 这儿埋葬着丢番图。 请计算下列数目，便可知他一生经过了多少寒暑。 他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。 再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。 五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。 晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。 请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？” 请你算一算，丢番图到底活到多少岁？ 47.丢番图的趣题 下面是丢番图出的一道题：今有四数，取其每三个而相加，则其和分别为22、24、27 和20.求这四个数各是多少？ 分析与解如果设其中某个数为x，则其他三个数很难用x的式子表示出来。丢番图的作法十分巧妙，他设四个数之和为x，则这四个数分别为x-22，x-24，x-27，x-20.列方程（x-22）+（x-24）+（x-27）+（x-20）=x解得 x=31 31-22=9，31-24=7，31-27=4，31-20=11，即这四个数分别为9、7、4、11. 48.真是没想到！ 出题前，先讲个小故事。 传说在很久以前，印度有个叫塞萨的人，为了能使国王忘掉战争，精心设计了一种游戏（国际象棋）献给国王。国王对这种游戏非常满意，决定赏赐塞萨。国王问塞萨需要什么，塞萨指着象棋盘上的小格子说：“就按照棋盘上的格子数，在第一个小格内赏我1粒麦子，在第二个小格内赏我2粒麦子，第三个小格内赏4粒，照此下去，每一个小格内的麦子都比前一个小格内的麦子加一倍。陛下，把这样摆满棋盘所有64格的麦粒，都赏给我吧。” 国王听后不加思索就满口答应了塞萨的要求。但是经过大臣们计算发现，就是把全国一年收获的小麦都给塞萨，也远远不够。国王这才明白，塞萨要的，是国王放弃战争，发展生产，改善人民生活。 我们来计算一下，塞萨要的小麦到底是多少？原来聪明的塞萨巧妙地利用了数学中的乘方。棋盘上共有64格，按塞萨的要求，应付给他264-1=18446744073709551615粒小麦，约合5千多亿吨。这个数字大得惊人，古代印度那个国王，怎么能付得出来？ 下面有一道类似的题：“把一张厚度仅有0.05毫米的纸，对折30次后，它的厚度是多少？” 请你算算，看你想到了没有？ 分析与解 把一张厚度为0.05毫米的纸对折30次，厚度为 0.05×230≈53.69千米。 51.托尔斯泰的算题（一） 托尔斯泰是19 世纪末俄国的伟大作家。他对算术也很有兴趣，还写过算术课本。他特别喜欢表面复杂，但却有简便方法解答的算题。 下面就是托尔斯泰非常喜欢的“割草人”算题：“一队割草人要收割两块草地，其中一块比另一块大1 倍。全队在大块 52.托尔斯泰的算题（二） 托尔斯泰喜欢的另一道算题是：木桶上方有两个水管。若单独打开其中一个，则24 分钟可以注满水桶；若单独打开另一个，则15分钟可以注满。木桶底上还有一个小孔，水可以从孔中往外流，一满桶水用2小时流完。如果同时打开两个水管，水从小孔中也同时流出，那么经过多少时间水桶才能注满？ 分析与解当两个水管打开时，从一个水管1 分钟注入的水占木桶容积 53.爱因斯坦编的问题 很多科学家都喜欢用一些有趣的数学问题来考察别人的机敏和逻辑推理能力。这里有一道著名物理学家爱因斯坦编的问题：在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶；如果你每步跨3阶，那么最后剩2阶；如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶；如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶；只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。 请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？ 分析与解分析能力较强的同学可以看出，所求的阶梯数应比2、3、5、6的公倍数（即30 的倍数）小1，并且是7的倍数。因此只需从29、59、89、119、……中找7的倍数就可以了。很快可以得到答案为119阶。 54. 苏步青教授解过的题 我国著名数学家苏步青教授，有一次到德国去，遇到一位有名的数学家，在电车上出了一道题目让苏教授做。这道题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50 千米。甲每小时走3米，乙每小时走2千米，甲带着一只狗，狗每小时跑5千米，这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉头往甲这边跑，碰到甲时又往乙这边跑，碰到乙时再往甲这边跑……，直到甲、乙二人相遇为止。问这只狗一共跑了多少路？ 苏步青教授略加思索，未等下电车，就把正确答案告诉了这位德国数学家。 请你也来解答这道数学题，题目虽不太难，但要认真思考，才能找到解题的“窍门”。 分析与解这个问题看起来很复杂，其实却是出人意料的简便。因为每小时甲走3千米，乙走2千米，所以甲乙二人相遇共走了10小时，这表明狗也跑了10小时，因此狗一共跑了50千米。 55.农妇卖鸡蛋 从前，有一个农妇提了一篮鸡蛋去卖。甲买了全部鸡蛋的一半多半个； 56.各有多少钱？ 兄弟俩到商店去买东西。妈妈问哥哥：“你带多少钱？”哥哥说：“我和弟弟一共带240 元，如果弟弟给我5元，那么我的钱数就比弟弟的钱数多一倍了。”妈妈又问弟弟：“你带了多少钱呢？”弟弟回答说：“如果哥哥给我35元钱，那么我的钱数就和哥哥的一样多了。”妈妈听了以后，还弄不清哥哥和弟弟到底各带多少钱。你能弄明白吗？ 分析与解哥哥给弟弟35 元后各有钱：240÷2=120（元） 哥哥带的钱数：120+35=155（元） 弟弟带的钱数：120-35=85（元） 59.各放多少发子弹？ 小张是某部队武器库保管员，他将1千发子弹分放在10个盒子里，一旦需要，只需告诉他1000 以内所需子弹数，他都可以拿出若干个盒子，凑出所需的子弹数，而不必打开盒子去数子弹。请问小张在10个盒子里各放了多少发子弹？ 分析与解十进制数中的1、2、4、8、16、32、64、128、256分别是二进制数1、10、100、1000、10000、100000、1000000、10000000、100000000，这九个二进制数码可以组成1到（111111111）2的任何一个二进制数。于是用1、2、4、8、16、32、64、128、256这九个十进制数中的数相加，可以得到1 到511 中的任何一个十进制的数。所以保管员在九个盒子中分别装入1、2、4、8、……、256发子弹共511发，剩下的489发装在第十个盒子里。如果需要的子弹数小于或等于511发，那么就可以由前九个盒子中挑选出若干盒子来满足。如果需要的子弹数大于511发，那么可先取第十盒中的489发子弹，其余的由前九盒中的若干盒来满足。 61.交叉公路 有两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1350 米处往北直行；乙从十字路口处向东直行。二人同时出发，10分钟后，二人离十字路口的距离相等；二人仍保持原速继续直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。 分析与解 甲从十字路口南1350米处往北直行，乙从十字路口处向东直行，同时出发，10分钟后二人离十字路口距离相等，说明甲、乙二人10分钟共行了1350米，于是可以求出二人每分钟的速度和。又知道，二人继续行走80分钟，即从出发各行90分钟，二人离十字路口距离又相等，说明甲、乙二人90分钟行走的路程之差是1350米。于是又可以求出二人每分钟的速度差，进而求出甲、乙各自的速度。 1350÷10=135（米） 1350÷（10+80）=15（米） 甲的速度是：（135+15）÷2=75（米） 乙的速度是：（135-15）÷2=60（米） 即甲的速度是每分钟75 米，乙的速度是每分钟60 米。 即6 小时后甲追上乙。 63.流水行船 一只小船，第一次顺水航行20千米，又逆水航行3千米，共用了4小时；第二次顺水航行了17.6千米，又逆水航行了3.6千米，也用了4小时。求船在静水中的速度和水流速度。 分析与解 比较两次航行的航程可知：在相同的时间内，顺水可航行20-17.6=2.4千米，逆水可航行3.6-3=0.6千米。于是求出在相同时间内顺水航程是逆水航程的2.4÷0.6=4倍。那么顺水行的航速也就是逆水行的航速的4倍，进而求出顺水与逆水的航速。 顺水航速为每小时：（20+3×4）÷4=8（千米） 逆水航速为每小时：（20÷4＋3）÷4=2（千米） 船在静水中的速度为每小时（8+2）÷2=5（千米） 水流速度为每小时（8-2）÷2=3（千米） 即船在静水中的速度为每小时5 千米，水流速度为每小时3千米。 65.分针、时针追跑 66.弄通情境 骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进。骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站。这辆电车每分钟行 500 米，行 5 分钟到达一站并停1 分钟，那么要用多少分钟，电车追上骑车人？ 分析与解电车行驶5 分钟到达一站，停车1 分钟，电车可行驶500×5=2500（米）而骑车人可行300×（5＋1）=1800（米） 根据题意，电车要追赶骑车人2100 米，这时可不能误认为追赶2100÷（2500-1800）=3 个（5＋1）分钟即18 分钟追上骑车人。因为求得的18分钟，恰是电车停车的那1分钟时间里，所以是不可能追上的。 电车开离第二个站时，已追赶了骑车人[500×5-300×（5＋1）]×2=1400（米） 这时电车离骑车人还有：2100-1400=700（米） 那么再行700÷（500-300）=3.5（分钟） 即可追上骑车人。 这样电车前后共用了（5＋1）×2＋3.5=15.5（分钟） 即要用15.5 分钟电车追上骑车人。 说明：这是一道复杂的追及问题，题中要求追及时间，同学们计算时往往认为是18分钟追上。这种思考方法错了，忽视了最后追及的“6分钟”路程实际电车只行了5分钟，最后一分钟是停下来的；如果不停这一分钟，电车又可向前走500 米，即电车超前骑车人500 米，超前这500 米要用500÷（500-300）=2.5（分钟）。这样从18 分钟内减去2.5分钟，也能得出正确答案是15.5分钟。 70.干活的人数 一项工程，8个人干需要15天完成。今先有18个人干了3天，余下的又由 说明：题中给出“完成这件工程前后共用了6 天”，既不表示甲独做了6天，也不表示乙独做了6 天，而这6 天中既包括甲独做的天数，也包括乙独做的天数，因此，解答时应该用“假设法”去求解，正像分析中所说的那样，“假设完成全工程所用的6天都由乙独做”，然后求出甲独做的天数。 当然也可以“假设完成全工程所用的6 天都由甲独做”，然后求出乙独做的天数，再从6 天中减去乙独做的天数，就得出了甲独做的天数。 72.空池注水 一个水池有两个进水管甲、乙，一个排水管丙。如果单开甲、丙两管，那么10 小时可把空池注满；如果单开乙、丙两管，那么15 小时可把空池注满；如果单开丙管，那么30 小时可把满池水放光。现在同时打开甲、乙、丙三管，几小时可把空池注满？ 78.奇特的长跑 训练小明在400米长的环形跑道上练习长跑。上午8点20分开始，小明按逆时针方向出发，1 分钟后，小明掉头按顺时针方向跑，又过了2 分钟，小明又掉头按逆时针方向跑。如此，按1、2、3、4、……分钟掉头往回跑。当小明按逆时针方向跑到起点，又恰好该往回跑时，他的练习正好停止。如果小明每分钟跑120米，那么他停止练习时是几点几分？他一共跑了多少米？ 分析与解 根据题意，小明在跑1、3、5、……分钟时，每次按逆时针方向，比前一次增加 120米。他停止练习时，那次是按逆时针方向跑，并离开起点的距离应是120和400的最小公倍数1200米。于是得出他沿逆时针方向跑了1200÷120=10（次）。他停止练习前那次跑了10×2-1=19（分钟），他一共跑了1＋2＋3＋……＋19=190（分钟），即3 小时10 分，由此可求出停止练习时的时刻（11 时30 分）和停止练习时他一共跑了的路程。 [120，400]=1200 1200÷120=10（次） 1+2+3+……+19=190（分钟） 120×190=22800（米） 即小明停止练习时是11 时30 分，他一共跑了22800 米。 80.发奖品 学校举办了数学竞赛。老师准备了35支铅笔作为奖品，发给一、二、三等奖获得者。原计划发给一等奖获得者每人6 支，发给二等奖获得者每人3支，发给三等奖获得者每人2支，正好发完。后来改为发给一等奖获得者每人13 支，发给二等奖获得者每人4 支，发给三等奖获得者每人1支，也正好发完。那么获得二等奖的有多少人？ 分析与解本题有三个未知数，可分别设获一等奖的有x 人，获二等奖 81.姐姐、弟弟各几岁？ 李老师问明明的姐姐今年几岁了。明明的姐姐说：“4年前，我的年龄正好是弟弟年龄的3倍。”李老师又问明明：“你姐姐今年几岁？”明明说：“姐姐今年的年龄是我今年年龄的2倍。”请问今年姐姐、弟弟各几岁？ 分析与解设弟弟今年x 岁，姐姐今年2x岁。根据题意得，3（x-4）=2x-4 3x-12=2x-4 x=8 2x=2×8=16即姐姐今年16 岁，弟弟今年8岁。 82.兄弟俩的年龄 今年兄弟俩的年龄加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是弟弟今年的岁数，那时哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的两倍。问哥哥和弟弟今年年龄各是多少岁？ 分析与解设哥哥今年x岁，则弟弟是（55-x）岁。过去某年哥哥岁数是55-x岁，那是在x-（55-x）即2x-55年前；当时弟弟的年龄是（55-x）-（2x-55）即110-3x.列方程为55-x=2（110-3x） 解得x=33 55-33=22即哥哥今年33 岁，弟弟今年22 岁。 83.幼儿园的午餐 某幼儿园现有大人和幼儿共100人，今天午餐刚好吃了100个面包，其中一个大人一餐吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包。问这100个人中，大人和幼儿各有多少人？ 分析与解 84.生产课桌椅 新星木器厂安排56名工人生产学生用的课桌椅。每个工人平均每天能生产课桌6张或椅子8把，问应分配多少人生产课桌，多少人生产椅子，才能使每天生产出的课桌和椅子刚好配套？ 86.五个少年 五个少年，依次相差一岁，在1994年共同发奋学习，到公元2018年时，他们都在科学上做出了很大贡献。那时他们的年龄也增长了，他们五人在公元2018年的年龄之和正好是1994年的年龄之和的3倍。问在1994年时他们的年龄各是多少？ 分析与解设年龄为中间数的一个少年在1994年是x岁，则其余四人的年龄分别为x-2 岁、x-1 岁、x＋1 岁、x＋2 岁。 在1994年五人年龄之和为（x-2）＋（x-1）＋x＋（x＋1）＋（x＋2）=5x 2018 年五人年龄之和为5x＋24×5=5（x＋24） 因为这五个少年2018 年的年龄之和是1994年年龄之和的3倍，所以5（x＋24）=3×5x解得x=12因此，这五个少年的年龄分别为10岁、11岁、12岁、13岁和14 岁。 87.学雷锋 小丽和小刚两个小朋友向雷锋叔叔学习，准备把零用钱攒起来，以后寄给希望工程，帮助贫困地区的小朋友上学。小丽现有5元钱，她计划每年节约11元；小刚现有3元，他打算每年节约12元。问他们俩几年后钱数能一样多吗？如果他们俩准备一共凑足100元，问需要几年？ 分析与解设x年后，他们攒的钱数一样多，则有5＋11x=3＋12x解得x=2设要凑足100 元，需要 y 年，则有（5＋11y）＋（3＋12y）=100解得y=4即2年后他们俩的钱数一样多，他们俩一共凑足100元，需要4年。 88.白鹅和山羊 小勇跟爷爷去赶集，看见集市的一角有44只白鹅和山羊，它们共有100条腿。请问白鹅和山羊各有几只？ 分析与解设白鹅为x只，山羊则为（44-x）只。依题意可列方程2x＋4（44-x）=100解得x=38即有白鹅38 只，山羊44-38=6（只）。 89.两盘苹果 92.规定时间 一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15千米可以早到24 分钟，每小时走12千米就要迟到15分钟。问原规定时间是多少？他去某地的路程有多远？ 分析与解设原规定时间为x 分钟。可列出以下两种走法：速度 时间 路程（1）每分钟走0.25 千米（x-24）分钟 0.25（x-24）千米（2）每分钟走0.2 千米 （x＋15）分钟 0.2（x＋15）千米由于两种走法的路程相同，可列方程：0.25（x-24）=0.2（x＋15） 解得x=180 0.2（x＋15）=0.2×（180＋15）=39因此，原规定时间为180 分钟，即3 小时，到某地路程为39千米。 93.至少有几个人做的数学题一样多？ 9 月1日开学那天，数学课代表向李老师汇报说：“我们六年级100个同学，在暑假里一共做了1600道数学题。”李老师听了非常高兴，立刻表扬了他们。接着李老师问课代表：“你知道这100个同学中，至少有几个人做的数学题一样多吗？”课代表答不出来。同学们，你能帮助课代表解答这个问题吗？ 分析与解把六年级的100人，按3人一组来分，可以分成33组还剩下1人。假设第一组3个人都没做题，也就是每个人都做了0道题；第二组每人都做1道题；第三组每人都做2道题；……这样第33组每人都做32道题。 剩下的1个人要是和前面的99 人做的题数不一样，那么至少也要做33道题。 这样100人共做了：3×（0+1+2+3+……+31+32）+33=1617（题） 超过了1600题。要不超过1600题，必须有1个同学或更多的同学少做题，合起来一共要少做17 道题。其实只要有1个同学少做题，那么这个同学就可以归到做题少的那组去。这样一来，那个组就会有4个人做的题数一样多。 这就是说，这100个同学中，至少有4个人做的数学题一样多。 94.六（1）班有多少人？ 六（1）班在期末考试中，数学得100 分的有10人，英语得100 分的有12人，这两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26个。 那么六（1）班有学生多少人？ 分析与解由于数学得100分的有10人，英语得100分的有12人，那么数学与英语两门功课中至少有一门得100分的人数应是10+12-3=19（人），这是因为在10+12=22（人）中，有3人是两门都得100分的，我们重复算了，应从22人中减去3人。 所以，六（1）班的人数是数学与英语两门功课中至少有一门得100分的人数与两门都没得100分的人数之和：19+26=45（人）。 95.至少有几个学生四项活动都会？ 六（2）班有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑车，40人会溜冰，46人会打乒乓球。那么这班至少有多少个学生，以上四项活动都会？ 分析与解这个班不会游泳的有50-35=15（人）；不会骑车的有50-38=12（人）；不会溜冰的有50-40=10（人）；不会打乒乓球的有50-46=4（人）。 所以有一个项目不会的人最多是15＋12＋10＋4=41（人），因此四项运动都会的至少有 50-41=9（人）。 96.五种颜色的铅笔 有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以搭配成不重复的几组？ 分析与解根据题意，红色铅笔分别与黄、蓝、绿、白四种颜色的铅笔搭配，有不重复的4组；黄色铅笔分别与蓝、绿、白三种颜色的铅笔搭配，有不重复的3组；蓝色铅笔分别与绿、白二种颜色的铅笔搭配，有不重复的2组；绿色铅笔与白色铅笔搭配，有不重复的1组。所以最多可以搭配成不重复的4＋3＋2＋1=10组。 97.最少有几个座位？ 有一条公共汽车的行车路线，除去起始站和终点站外，中途有9 个车站。 一辆公共汽车从起始站开始上乘客，除终点站外，每一站上车的乘客中，都恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站。为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少要有多少个座位？ 分析与解 中途有9个车站，加上终点站共10个车站。根据题意，在起始站上车的有10个人，在这10人中以后每站都有1人下车；在第二站上车的9 人，在这9人中，以后每站下去1人。在起始站上车的有1人在第二站下车，于是在第二站至第三站之间汽车上实有10＋9-1=18（人）。这样推算下去，列表如下： 98.将军饮马 古希腊一位将军要从A 地出发到河边（如下图MN）去饮马，然后再回到驻地B.问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？ 100.有名的牛吃草的问题 牛顿的名著《一般算术》中，还编有一道很有名的题目，即牛在牧场上吃草的题目，以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题。 “有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃光？” 解答这道题时，我们假定牧草上的草各处都一样密，草长得一样快，并且每头牛每星期的吃草量也相同。 你会解这道题吗？ 分析与解在牧场上放牛，牛不仅要吃掉牧场上原有的草，还要吃掉牧场上新长出的草。因此解答这道题的关键是要知道牧场上原有的牧草量和每星期草的生长量。 设每头牛每星期的吃草量为1. 27 头牛6个星期的吃草量为27×6=162，这既包括牧场上原有的草，也包括6个星期长的草。 23头牛 9个星期的吃草量为 23×9= 207，这既包括牧场上原有的草，也包括9个星期长的草。 因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差。由此可以求出每星期草的生长量是45÷（9-6）=15.牧场上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9=72.前面已假定每头牛每星期的吃草量为1，而每星期新长的草量为15，因此新长出的草可供15 头牛吃。今要放牧21 头牛，还余下21-5=6头牛要吃牧场上原有的草，这牧场上原有的草量够6头牛吃几个星期，就是21 头牛吃完牧场上草的时间。72÷6=12（星期）。 也就是说，放牧21 头牛，12 个星期可以把牧场上的草吃光。 推荐阅读—— 关注石家庄小升初微信公众号 回复【小升初真题】下载往年重点中学小升初真题汇总 回复【学校信息】获取石家庄重点初中全面解析 回复【日积月累】获取每日小升初语文常识积累 回复【小升初每日一题】查看2016年小升初每日一题 责任编辑：
